2.2 表面张力修正系数与蒸汽进口参数的相关性

为了分析蒸汽进口参数对表面张力修正系数最佳取值的影响，笔者基于 Moses 等的对称喷管开展研究。实验喷管型线及网格见图 4，亚音速区是半径为 5.3 cm 的圆弧，跨音速区是半径为 68.6 cm 的圆弧，喷管喉部位于 x=6.22 cm 处。数值模拟采用的网格为结构化网格，对壁面及喉部处的网格进行加密。喷管壁面最大 y+ 小于 5，网格质量在 0.7 以上。喷管网格数量为 28 万。

选取文献中的 7 个工况进行数值模拟计算。相应的进口条件如表 2 所示，壁面采用无滑移绝热壁面边界条件，宽度方向采用对称边界条件。

图 4 Moses 喷管型线及网格

表 2 蒸汽进口参数

图 5 给出了进口总压为 70 kPa 和 42 kPa 条件下，蒸汽压力沿喷管的轴向分布。由图 5(a) 可知，a=1.03 时，工况 1、工况 2 模拟得出的压力分布与实验数据基本吻合。与图 5(a) 相似，图 5(b) 中当 a=1.0 时，均能获得与实验压力分布基本吻合的模拟结果。对比图 5(a) 和图 5(b) 可知，a 的取值与进口总温关联较小，而与总压有明显的相关性。该结论从图 6 中 2 组工况的压力分布曲线可进一步证实。在相同的进口总温下，随着总压的下降，对应的表面张力修正系数最佳取值分别从 1.03 和 1.02 下降到 1.0。对于以上 7 个工况的预测，其蒸汽压力陡升程度与实验数据相吻合，蒸汽凝结位置与实验数据的相对误差也均小于 2%，在可接受范围内。

图 5 不同进口总压条件下喷管轴向压力分布

图 6 不同进口总温条件下喷管轴向压力分布

同时，观察图 5 和图 6 可以发现，7 个工况下进口蒸汽参数的变化对蒸汽凝结位置、凝结冲波强度有显著影响。由图 5 可知，在相似的进口总压下，随着进口总温的提高，蒸汽凝结位置向下游移动，凝结冲波也越弱。从图 6 可知，在相同的进口总温下，进口总压越小，凝结位置越靠后，凝结冲波也越弱。根据第 2.1 节的分析可知，液滴表面张力的变化会导致蒸汽凝结位置和凝结冲波强度发生变化。因此，笔者猜测进口参数之所以导致蒸汽凝结流动发生变化，是因为进口参数的变化会引起蒸汽凝结时的液滴表面张力发生变化。从图 7 给出的拉法尔喷管内蒸汽膨胀至 Wilson 点的膨胀线可以看出，当蒸汽进口参数不同时，蒸汽膨胀至 Wilson 点对应的液滴温度将发生变化，根据式(4)可知，液滴表面张力也随之发生变化。这表明蒸汽进口参数的变化会影响液滴表面张力大小，从而影响蒸汽的凝结过程。

图 7 拉法尔喷管中蒸汽膨胀至 Wilson 点的 T-s 示意图

为进一步了解表面张力修正系数 a 最佳取值与蒸汽进口参数的相关性，以文献中给出的蒸汽凝结位置实验数据为依据，以实验结果与数值模拟中凝结位置的相对误差小于 2% 作为表面张力修正系数最佳取值的判据。通过试算获得 42 个工况对应的最佳取值，计算结果如表 3 所示，其中工况编号为文献中的编号，具体工况参数可参考文献。

同时，结合已分析的工况共计 51 个工况的最佳取值，给出了 51 个工况的表面张力修正系数最佳取值与蒸汽进口参数的散点图（见图 8）。由图 8 可知，a 的最佳取值随进口总温的变化无明显规律，随进口总压的升高呈上升趋势。

表 3 蒸汽凝结位置的相对误差

(1) 通过引入表面张力修正系数，可以提高非平衡凝结流动预测的准确性，但表面张力修正系数不是一个定值。

(2) 同一工况下，表面张力修正系数的最佳取值对膨胀速率的变化不敏感；同一蒸汽膨胀速率下，表面张力修正系数的最佳取值与进口总温相关性不显著，与进口总压呈显著正相关。

(3) 进口总压在 1.5×10⁴~9.8×10⁴ Pa 时，回归方程可确定表面张力修正系数最佳取值范围，为汽轮机低压级湿蒸汽流动数值模拟提供依据。